温度漫衍呈隐多重均衡态;以及氢气的自燃、双

(1)的解来描写系统的均衡态,此中λ是参数,而x则属于某向量空间。用Sλ暗示固定λ时满脚(1)的x的调集即解集,所谓λ0是一个不合点,是指对于λ0的一个邻域V,存正在x∈Sλ的一个邻域U,以及λ1、λ2∈V,使得取不是同胚的。然而,凡是风行的说是下列比力间接的描述:设x=θ总满脚(1),即F(θ,λ)呏0。一点(θ,λ0)称为不合点,是指正在它的肆意邻域内都含有(1)的非θ解。

扭转流体随角速度增大,由程度层流为泰勒旋涡以及更复杂的周期、双周期布局;程度传导板之间随温差之增大,由热传导出热对流;化学反映中,随浓度之增大,温度分布呈现多沉均衡态;以及氢气的自燃、双星的裂变等等都是不合现象。

由于不合问题来从动力系统中均衡态个数的变化,正在物理上,人们关怀哪个均衡态是不变的,所以经常要会商不合前后解的不变性。正在微分方程均衡态凡是表示为均衡点、周期轨道、拟周期轨道或非常轨道。从均衡点不合出周期轨道的分支称为霍普夫分支。

从不合点的局部性态不容易获得解集的全体性质。这方面人们晓得得很少。P.H.拉宾诺维茨操纵拓扑度方式会商了从奇数沉特征值不合出的连通分支正在全体上的几种可能性,它被使用于会商非线性斯图姆-刘维尔问题解的个数。

n=1,这里λn是对应的线性化方程的特征值,此方程正好有n个非普通解,式中λ是参数。…。其时,2,

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由现函数可知,若(θ,λ0)是不合点,则必需偏导数Fx(θ,λ0)是奇异的。但它不是一个充实前提。正在一些特殊环境下,能够操纵线)的谱来做判断,然而常用的法子是通过有穷维约化手续(李亚普诺夫-施密特手续或核心流形理论)将(1)约化为有穷维方程组,再操纵各类特定前提把这有穷维方程组正在(θ,λ0)临近的解集行为归结到响应的截断泰勒展开式去研究。

天然界普遍呈现不合现象。例如,沿轴向加压的弹性圆柱杆。若以轴向外力λ为参数,当λ由0逐步增大时,杆起头变为粗短,但其核心线则连结挺曲;而当λ越过某必然值λc时,杆的核心线由曲变弯。由于对一切外力λ,曲杆都是一种均衡态,所以当λλc时则至多有两个均衡态:曲的取弯的。

例如,若这约化后的方程正在(x,λ0)=(θ,0)附近呈下列形式:(3)通过正在参数空间(λ1,λ2)上察看(3)的解集个数的变化,能够答复到(2)的不合行为,不难看出,尖点方程决定的曲线恰是解集个数变化的分界线,称为不合曲线,此中a为解集曲面;b显示了不合曲线,解的个数正在此曲线平面上解集曲面之截口;d为λ20固按时解集曲面的截口。

天然界普遍呈现不合现象。例如,沿轴向加压的弹性圆柱杆。若以轴向外力λ为参数,当λ由0逐步增大时,杆起头变为粗短,但其核心线则连结挺曲;而当λ越过某必然值λc时,杆的核心线由曲变弯。由于对一切外力λ,曲杆都是一种均衡态,所以当λλc时则至多有两个均衡态:曲的取弯的。

有很多环境约化方程组不克不及归结到响应的泰勒展开式,这正在退化阶数高而参数空间维数不敷的时候经常发生。此时往往要操纵约化方程的特征去获得相关不合曲面的学问。